Родом художник из Башкирии. В 1954 году окончил ремесленное училище №4 города Златоуста — там он обучался гравировке по металлу. Специального художественного образования он так и не получил. Но это не помешало стать Евгению Чубарову известным как на родине, так и получить широкую популярность заграницей. Его визитная карточка - мощные многофигурные композиции тушью на бумаге. Дата их создания колеблется между 1970 и 1990 годами. Часть этой серии вошла в постоянную экспозицию зала графики «Другого искусства» Третьяковской галереи. При этом художник искал себя и в живописи, и в скульптуре.
Евгений Чубаров - лауреат премии фонда Джексона Поллака. В 1989-1996 годы график сотрудничал с немецкой галереей Татуиц. В Берлине он создал монументальный цикл абстрактных композиций, где использовал знаки древней Башкирии и раннего буддизма. Также выставки Евгения Чубарова проходили в США. По данным Википедии, В 2007 году на русских торгах «Sotheby's» его картина «Без названия» была продана за рекордную для здравствующего художника из России сумму — $562 000.